似是而非的邏輯謬誤

   因為玩了大創造，只要一玩到神秘系列作就很容易重複聽到同樣的謬誤推論 「炸魔力可以讓魔力循環變快」，而有了寫這篇文章的動機，記錄生活中同樣容易出現的邏輯謬誤。

   Fallacy: an idea that a lot of people think is true but is in fact false.

 

   1. 神秘大地系列：炸魔力可讓魔力循環變快。

   這個大概是最常聽到的錯誤了，聽到後來甚至不會想再去爭辯。

   事實是，炸魔力並不影響魔力循環速度 (cycling rate)。

   魔力循環速度，是與「花費了多少魔力」相關。從3池花費了4魔到1池，不論你的2池有0顆、4顆、8顆、甚至一萬顆，1池的這4魔要再循環到3池，你就是要再得到8點魔力收入，循環速度是一樣的。

   BGG已經有非常多篇文章在解釋這件事情，在神秘大地剛出的時候還時不時會有人出來持不同意見爭論，現在大概已經都能理解這個事實了。

   BGG能看到的相關圖形解釋如下

  圖例中Alice較早燒魔力而較早使用6魔。而較早燒魔力並沒有加快循環速度，可看到在兩人花費一樣魔力、得到一樣魔力收入時，兩人魔力循環的速度是相同的，Bob只要想燒魔力，也能與Alice同時達到再次使用6魔。

  問題又來了。 Q：如果燒魔力不會讓循環速度變快，那根本就不需要燒魔力？  A：這個也是錯的。

  燒魔力的主要好處在於，讓你比別人更快一步搶到重要的魔力行動。燒了魔力，可能讓你在R1可以搶到一個魔力行動，而這個動作可以幫助你奠定經濟基礎，卡掉別人的魔力行動，這樣燒魔力當然是有幫助的。

  總結來說，燒魔力的影響在於：

  (1) 讓你有機會搶先一步拿到魔力行動 (優)。

  (2) 可能讓你的魔力溢出而浪費 (缺)。 例如燒到剩5顆，收入12魔。

  (3) 不影響魔力循環速度。

  因此，要搶快做事，有需要燒的時候就燒。沒必要燒的話，就不要亂燒而降低了自己存魔容量上限。 

   2. 任何跑錢跑分遊戲：早跑分數，回合越多我贏越多。

   較常在新手聽到這樣的謬誤。典型的例子是聖彼得堡，雖然幾乎所有歐式跑錢跑分的遊戲都是類似。

   以聖彼得堡為例，有人前期買了分數建築，這一回合建築跑分贏了2~3分，便開始說，我讓遊戲回合數越多越好，每一回合我贏2分，回合越多我就贏越多分。

   其實從最極端的反例就很容易發現這個是錯的了。假如遊戲超短，這一回合就結束，那這回合贏的2分不就贏了嗎？所以遊戲應該要越短越好，最好是短到立刻結束。

   把遊戲拉長會有什麼結果呢？前期把錢拿去投注在賺錢或穩固基礎建築的人，到了後期，擁有更強大的經濟實力，把這些錢轉換成分數，最後一兩回合跑的分數，就足以反超你前面領先的分數。

   可以用一個簡單的圖表達這個概念。早期跑分是一種線性分數成長，先基建後跑分則可能會有指數型分數成長。

   3. 生活中常見謬誤。兩種投籃都比較準，命中率就是比較高。

   依照直覺，我的兩分球命中率跟三分球命中率都比你高，那我的投籃命中率一定比你高。然而，這也是個邏輯謬誤。

   舉例來說，Kobe Bryant生涯的兩分命中率是47.9%、三分命中率是32.9%。而James Harden生涯的兩分命中率是50.9%、三分命中率是36.4%。可以看到不論三分線內還是三分線外，Harden的投籃都比Kobe命中率高。但整體命中率呢，Kobe是44.7%，Harden則是44.1%，Harden反而比Kobe低！

   所以我們如果以命中率(FG%=FGM/FGA)去衡量一個球員投籃準不準，就顯得好像正確又好像不正確，Harden的命中率比Kobe低，但Harden的兩分球跟三分球又都比Kobe準，那到底誰才是投籃比較準的球員？

   要解釋這個現象，用下面這張圖就很一目瞭然。

    將Kobe的3pt FG%放左端、2pt FG%放右端，則Kobe的整體命中率就會是3pt FG%與2pt FG%中間的某一個數字，可視為這兩端數字的權重平均(weighted average)，而這個權重，當然視乎3分球投得多還是2分球投得多。把藍色視為滑軌，中間紅色鈕視為可左右滑動。若3分投得多，紅色就越靠左邊；若2分投得多，紅色就越靠右邊。

   在上圖例子中，Harden的兩個端點值(3pt FG%及2pt FG%)都比Kobe高，但藉由調整權重，即適當左右滑動紅色鈕的位置，可以找到一個位置，讓Harden的整體命中率低於Kobe的整體命中率，即讓Harden的3分球投得多、Kobe則是3分球投得少。

   這個例子還可以衍生很多其他地方，例如：

   (1) 我開高速公路平均時速比你快、我開平面道路平均時速也比你快 => 我開車的平均時速一定比你快。這是錯的。

   (2) A大學的法學院錄取率高於B大學，A大學的商學院錄取率也高於B大學 => A大學這兩個學院的整體錄取率一定高於B大學。這也是錯的。

  像上面的例子，究竟如何衡量一個人開車快不快、一個大學錄取率高不高，存在這樣的邏輯謬誤，我一直覺得非常有趣。